第二百零九章 小牛的求助(万字更新!!!)(2 / 6)

茄酱赚来的分红,我已经完全脱离了那个女人的束缚, 达成了经济独立。”

“这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型,我重新建立了一套新型的数学工具。”

“并且在理论方面取得了不小的成果,具体的公式如下.....”

看着信封上龙飞凤舞的字迹,徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

不出意外的话。

这段内容应该是小牛在介绍自己的近况,他所说的数学工具自然便是微积分了。

按照当初光环的推演。

小牛在1666年4月便推导出了韩立(泰勒)展开的三阶公式,为微积分打下了夯实的基础。

小牛写信的时间应该是1671年-1672年之间,微积分模型想必已经完全建立了起来。

随后他又看了眼小牛附加的部分公式:

【若f′(x0)f′(x0)存在,在x0x0附近有f(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δx。】

【由于Δx=x?x0Δx=x?x0,可以得到f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)。】

【近似可得f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0).......】

这是非常基础的微分公式,和历史上小牛建立的没太大区别。

不过看着看着。

徐云忽然一愣,表情逐渐开始凝重了起来:

“不过在推导过程中,我忽然发现了一个问题。”

“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模湖,时而是0时而又不是,不免让人混淆。”

“于是我又花了两年半时间,最终推导出了一个更严密的数学概念。”

“当且仅当对于任意的ε,存在一个δlim0,使得只要0&lim|x-a|&→δ,就有|f(x)-L|limε。”

“那么我们就说f(x)在a点的极限为L,记做:Limx-af(x)=L。”

“在我看来,这个定义真正做到了完全“静态”,不再有任何运动的痕迹,也不再有任何说不清的地方。”

“肥鱼,以你的智慧应该不难看出,它根本不关心你是如何逼近L的,飞过来,调过去它都不管。”

“只要最后的差比ε小就行,我就承认l是a的极限。”

“比如我们考虑最简单的 f(x)= 1/x,当x的取值(越来越大的时候,这个函数的值就会越来越小:f(1)=1,f(10)=0.1,f(100)=0.01,f(1000)=0.001......”

“……看的出来,当x 的取值越来越大的时候,f(x)的值会越来越趋近于0。所以,函数 f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”

“接着再取一个任意小的ε,假设这里取ε=0.1,那么就要去找一个δ,看能不能找到一个范围让|f(x)-0lim0.1。”

“显然只需要x→10就行了;取ε=0.01,就只需要x&→100就行了。”

“任意给一个ε,我们显然都能找到一个数,当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|limε,这样就OK了。”

“怎么样,我的想法是不是很天才?”

数分钟后。

徐云面带叹服的从信上抬起了头。

虽然有句话很老套。

但他此时真的很想倒抽一口冷气,惊呼一声此子恐怖如斯......

众所周知。

微积分的雏形可以追朔到很久很久以前,古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。

比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。

在这些前人的工作的基础之上。

17世纪中后期,牛顿和来布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。

然而真正了解内情的人都知道。牛顿和来布尼茨创造的微积分学并不完善。

就像小牛说的那样,它有一个致命的缺陷:

极限的概念太模湖了。

因此有很多人试图修补这种缺陷,譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释,泰勒则试图用差分法解释等等。

但从后世角度来看,他们的路子显然都不对。

因此在这一阶段,

曾有很多人批判、质疑过微积分理论。

最具代表性的就是贝克来主教,也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。